Debu antarbintang dapat menyerap sebagian cahaya bintang yang melewatinya. Penurunan intensitas cahaya dapat dimodelkan berdasarkan deret geometri dengan komponen debu menyerap 1% dari intensitas cahaya tiap 100 juta km. Jika intensitas awal sebesar 350 W, maka jarak yang ditempuh cahaya (dalam juta km) agar intensitasnya menjadi 1/4 kali intensitas awal adalah

Soal 

Debu antarbintang dapat menyerap sebagian cahaya bintang yang melewatinya. Penurunan intensitas cahaya dapat dimodelkan berdasarkan deret geometri dengan komponen debu menyerap 1% dari intensitas cahaya tiap 100 juta km. Jika intensitas awal sebesar 350 W, maka jarak yang ditempuh cahaya (dalam juta km) agar intensitasnya menjadi 1/4 kali intensitas awal adalah ....

A. 0,15
B. 0,3 
C. 68 
D. 100 
E. 137

Penyelesaian 

Kunci Jawaban :

E. 137

Pembahasan :

🧠 Diketahui

Debu antarbintang menyerap 1% cahaya setiap 100 juta km.
Intensitas awal cahaya = 350 W
Cahaya dianggap berkurang terus mengikuti deret geometri.
Ditanya: berapa juta km jaraknya sampai intensitasnya menjadi ¼ dari semula?

🔎 Langkah 1: Pahami Skenario Soal

Setiap 100 juta km, cahaya kehilangan 1% intensitasnya.
Artinya, tersisa 99% = 0,99 kali intensitas sebelumnya.

Jadi, ini adalah peluruhan berulang (bisa dianggap deret geometri):

$$I_n = I_0 \cdot (0{,}99)^n$$

Dengan:

• $I_n$ = intensitas setelah menempuh jarak

• $I_0 = 350$ W (intensitas awal)

• $n$ = berapa kali cahaya melewati 100 juta km (jadi total jarak = $100 \cdot n$ juta km)

📐 Langkah 2: Gunakan Persamaan Peluruhan

Kita ingin:

$$I_n=\frac{1}{4}\cdot I_0$$

$$I_n = \frac{1}{4} \cdot I_0 = \frac{1}{4} \cdot 350 = 87{,}5 \text{ W}$$

Masukkan ke rumus:

$$87{,}5 = 350 \cdot (0{,}99)^n$$

Pindahkan nilai 350 ke sisi sebelah sehingga :

$$\frac{\mathrm{87,5}}{350}=(\mathrm{0,99}{)}^n<br>$$

$$\frac{87{,}5}{350} = (0{,}99)^n \Rightarrow 0{,}25 = (0{,}99)^n$$

🧮 Langkah 3: Logaritma untuk Menentukan n

Kita pakai logaritma untuk mencari n:

$$\log (\mathrm{0,25})=n\cdot \log (\mathrm{0,99})<br>$$

$$n=\frac{\log (\mathrm{0,25})}{\log (\mathrm{0,99})}$$

Gunakan kalkulator:

• $\log(0{,}25) ≈ -0{,}6021$
  

• $\log(0{,}99) ≈ -0{,}004366$
  

$$n\approx \frac{-\mathrm{0,6021}}{-\mathrm{0,004366}}\approx \mathrm{137,9}$$

---

✨ Jawaban: E. 137

 

🤩^==//=//=🌞🌍🌝=//=//==^☃️

MATERI

^_^.......................................^_^

📘 Ringkasan Konsep untuk Siswa Pemula

🧩 Apa yang Harus Dipahami:

• Cahaya bisa berkurang sedikit demi sedikit saat melewati debu di ruang angkasa.

• Kalau setiap segmen (misalnya 100 juta km) cahaya berkurang 1%, maka kamu punya semacam deret perkalian, bukan pengurangan.

• Ini disebut peluruhan eksponensial, dan rumusnya:

  $$I_n=I_0\cdot r^n$$

  Di mana $r$ adalah persentase yang tersisa, bukan yang hilang.

🔍 Contoh Umum:

Jika cahaya berkurang 10% per langkah → tersisa 90% = $r=\mathrm{0,9}$

Tags: 
Pembahasan Soal OSNK Astronomi SMA
Latihan Soal Olimpiade Astronomi SMA MA dan jawabannya