Dua buah bintang, X dan Y, mempunyai magnitudo semu yang besarnya sama, namun bintang Y dua kali lebih panas dan jaraknya dua kali lebih jauh dari bintang X. Bagaimanakah dengan radius kedua bintang?

Soal 

Dua buah bintang, X dan Y, mempunyai magnitudo semu yang besarnya sama, namun bintang Y dua kali lebih panas dan jaraknya dua kali lebih jauh dari bintang X. Bagaimanakah dengan radius kedua bintang? 

A. Radius bintang X dua kali lebih kecil dari radius bintang Y 
B. Radius bintang X setengah kali lebih besar dari radius bintang X 
C. Radius bintang Y setengah kali lebih kecil dari radius bintang X 
D. Radius bintang Y dua kali lebih besar dari radius bintang X 
E. Radius bintang X sama besarnya dengan radius bintang X

Penyelesaian 

Kunci Jawaban :

Opsi C

Pembahasan :

🧠 Diketahui

Dua bintang, X dan Y, punya magnitudo semu sama
Tapi:

• Bintang Y dua kali lebih panas (temperatur)

• Bintang Y juga dua kali lebih jauh  

Ditanya: Perbandingan radius (jari-jari) bintang X dan Y?

🔬 Langkah 1: Ingat Konsep Dasar

🔥 Luminositas Bintang:

$$L=4\pi R^2\sigma T^4$$

Dengan:

• $L$: Luminositas (energi total yang dipancarkan)

• $R$: Radius bintang

• $T$: Suhu permukaan

• $\sigma$: Konstanta Stefan-Boltzmann

👁️ Magnitudo Semu dan Jarak

Magnitudo semu (terlihat dari Bumi) tergantung pada luminositas dan jarak:

$$F=\frac{L}{4\pi d^{\mathrm{2}}}$$

→ $F$: intensitas cahaya yang diterima di Bumi

✏️ Langkah 2: Terjemahkan Info dari Soal

• Magnitudo semy sama → berarti intensitas cahaya (F) yang sampai ke pengamat juga sama.

  $$F_X = F_Y \Rightarrow \frac{L_X}{d_X^2} = \frac{L_Y}{d_Y^2}$$

• Diketahui:

  • $T_Y = 2 T_X$

  • $d_Y = 2 d_X$

---

📐 Langkah 3: Substitusi Luminositas dan Jarak

Gunakan:

$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4 \Rightarrow L \propto R^2 T^4$$
$$\frac{R_X^2 T_X^4}{d_X^2} = \frac{R_Y^2 T_Y^4}{d_Y^2}$$

---

Ganti $T_Y = 2T_X$, dan $d_Y = 2d_X$

$$\frac{R_X^2{T}_X^4}{d_X^2}=\frac{R_Y^2(2T_X{)}^4}{(2d_X{)}^{\mathrm{2}}}$$

Hitung:

• $(2T_X)^4 = 16 T_X^4$

• $(2d_X)^2 = 4 d_X^2$

$$\frac{R_X^2{T}_X^4}{d_X^2}=\frac{R_Y^2\cdot 16T_X^4}{4d_X^2}$$

Sederhanakan:

$$R_X^2=4R_Y^2<br>$$

$${\mathrm{<br>}}_{}^{}{R}_X=2R_Y$$

Kesimpulan:

• Radius bintang X dua kali lebih besar dari radius bintang Y

• Jadi, radius bintang Y adalah setengah dari radius bintang X

---

🟩 Jawaban yang benar adalah:

C. Radius bintang Y setengah kali lebih kecil dari radius bintang X

🤩^==//=//=🌞🌍🌝=//=//==^☃️

MATERI

^_^.......................................^_^

🌟 Materi: Hubungan Magnitudo, Radius, Suhu, dan Jarak Bintang

🧠 1. Pengantar

Bintang tampak terang atau redup dari Bumi tidak hanya tergantung pada seberapa terang bintang itu sebenarnya, tetapi juga seberapa jauh jaraknya dari kita. Dalam astronomi, ini disebut:

• Magnitudo semu (m): seberapa terang bintang terlihat dari Bumi

• Magnitudo mutlak (M): seberapa terang bintang sebenarnya, jika ditempatkan pada jarak standar 10 parsek

---

🔥 2. Luminositas Bintang

Luminositas adalah total energi yang dipancarkan oleh bintang setiap detik ke segala arah (daya radiasi).

$$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$$

Dengan:

• $L$ = Luminositas (Watt)

• $R$ = Radius bintang (meter)

• $\sigma$ = Konstanta Stefan–Boltzmann

• $T$ = Suhu permukaan (Kelvin)

Artinya:

• Jika suhu naik → Luminositas naik drastis (karena $T^4$)

• Jika radius naik → Luminositas naik (karena $R^2$)

---

👁️ 3. Intensitas Terlihat dari Bumi

Mata manusia (atau teleskop) menangkap cahaya per satuan luas dari bintang, yaitu intensitas $F$:

$$F = \frac{L}{4\pi d^2} \Rightarrow F \propto \frac{R^2 T^4}{d^2}$$Dengan:

• $F$: intensitas cahaya sampai ke Bumi

• $d$: jarak bintang ke Bumi

Penting: Dua bintang bisa tampak sama terang, walau satu lebih jauh, jika bintang itu lebih panas atau lebih besar.

---

🔍 4. Hubungan Magnitudo dan Jarak

Jika dua bintang terlihat sama terang (magnitudo semu sama), maka:

$$\frac{L_1}{d_1^2} = \frac{L_2}{d_2^2}$$Lalu jika dikaitkan dengan suhu dan radius:

$$\frac{R_1^2 T_1^4}{d_1^2} = \frac{R_2^2 T_2^4}{d_2^2}$$Rumus ini bisa digunakan untuk:

• Membandingkan dua bintang

• Mencari perbandingan radius jika diketahui suhu dan jaraknya

---

🧪 5. Studi Kasus Soal Nomor 5

Dua bintang X dan Y:

• Magnitudo semu sama (berarti $F_X = F_Y$)

• $T_Y = 2T_X$ (dua kali lebih panas)

• $d_Y = 2d_X$ (dua kali lebih jauh)

Kita masukkan ke::

$$\frac{R_X^2{T}_X^4}{d_X^2}=\frac{R_Y^2(2T_X{)}^4}{(2d_X{)}^2}<br>$$

$$R_X^2=4R_Y^2\Rightarrow R_X=2R_Y\Rightarrow R_Y=\frac{1}{2}{R}_{\mathrm{X}}$$

$$R_X=2R_Y\Rightarrow R_Y=\frac{1}{2}{R}_{\mathrm{X}}$$

Kesimpulan: Radius bintang Y setengah dari X

---

🎓 Latihan Kecil

Pertanyaan:
Jika dua bintang memiliki suhu sama, tetapi salah satunya 2× lebih jauh, maka agar terlihat sama terang, radius bintang yang lebih jauh harus...?

 

Tags: 
Pembahasan Soal OSNK Astronomi SMA
Latihan Soal Olimpiade Astronomi SMA MA dan jawabannya