Pada sebuah planet ditemukan satelit alam dengan periode 7 jam dengan orbit lingkaran pada jarak 48000 km dari pusat planet. Massa dari satelit alam tersebut adalah

Soal 

1.      Pada sebuah planet ditemukan satelit alam dengan periode 7 jam dengan orbit lingkaran pada jarak 48000 km dari pusat planet. Massa dari satelit alam tersebut adalah

(𝐺 = 6,67 × 10⁻¹¹ m³ kg^-1 s ^-2 )

A.     1,1 × 10²⁰ kg

B.     1,03 × 10²⁶ kg

C.     1,24 × 10³⁵ gr

D.     1,71 × 10²⁵ kg

E.   1,03 × 10²⁶ g

Penyelesaian 

Kunci Jawaban :

Opsi B

Pembahasan :

🔢 Diketahui:

• Periode satelit: $T = 7 \text{ jam} = 25200 \text{ detik}$
  

• Jarak satelit ke pusat planet (jari-jari orbit): $r=48000\text{ km}=\mathrm{4,8}\times {10}^7\text{ m}$

• Orbit berbentuk lingkaran

• Konstanta gravitasi:

  $$G=\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}{\text{m}}^3\mathrm{/}\text{kg}\mathrm{/}{\text{s}}^2$$

Ditanya: Massa planet yang menjadi pusat orbit satelit?

📘 Langkah 1: Gunakan Rumus Hukum Kepler versi Newton

Untuk satelit yang mengorbit dalam lintasan lingkaran, kita bisa gunakan:

$$T^2=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{GM}bila\; diubah\; menjadi$$

$$M^{}=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{G{T}^2}$$

✏️ Langkah 2: Masukkan Nilai

Kita hitung langkah per langkah:

• $r = 4{,}8 \times 10^7 \, \text{m}$
  

• $T = 7 \text{ jam} = 7 \times 3600 = 25200 \, \text{s}$
  

Hitung $r^3$:

$$r^3=(\mathrm{4,8}\times {10}^7{)}^3=\mathrm{1,105}\times {10}^{23}$$

Hitung $T^2$:

$$T^2=(25200{)}^2=\mathrm{6,350,400,000}\approx \mathrm{6,35}\times {10}^9$$

Sekarang kita masukkan ke rumus:

$$M = \frac{4\pi^2 \cdot 1{,}105 \times 10^{23}}{6{,}67 \times 10^{-11} \cdot 6{,}35 \times 10^9}$$

Kita hitung bagian atas:

$$4\pi^2 \cdot 1{,}105 \times 10^{23} \approx 39{,}48 \cdot 1{,}105 \times 10^{23} \approx 43{,}64 \times 10^{23}$$

Bagian bawah:

$$6{,}67 \times 10^{-11} \cdot 6{,}35 \times 10^9 = 4{,}236 \times 10^{-1} = 0{,}4236$$

Sehingga:

$$M=\frac{\mathrm{43,64}\times {10}^{23}}{\mathrm{0,4236}}\approx \mathrm{1,03}\times {10}^{26}\text{kg}$$

✅ Jawaban yang Benar:

B. 1,03 × 10²⁶ kg

---

📚 Catatan Penting untuk Siswa:

• Jika diketahui periode dan jari-jari orbit, kamu bisa cari massa pusat orbit (planet/bintang).

• Rumus ini sangat sering keluar di OSN, jadi penting banget:

  $$M=\frac{4{\pi }^2{r}^3}{G{T}^{\mathrm{2}}}$$

• Pastikan satuan meter (m) dan detik (s) sebelum hitung.

Tags: 
Pembahasan Soal OSNK Astronomi SMA
Latihan Soal Olimpiade Astronomi SMA MA dan jawabannya